Матрицы коэффициентов взаимного влияния факторов в моделях НФЛ-18 и НФЛ-19. Степень слияния факторов друг на друга можно оценить с помощью элементов матрицы влияния. Перечислим эти элементы в соответствии со схемой влияния факторов. Слева указан влияющий фактор, справа - фактор, на который оказывается влияние. Конкретные значения получены с помощью экспертов.
	Начнем с модели НФЛ-18.
2-11	Прирост ВВП оказывает значительное положительное влияние на прирост объема  (начисленных) выплат из ФОТ, оцениваемое величиной 0,7.	
3-1	Увеличение роли государства в экономике умеренно увеличивает налогооблагаемую базу подоходного налога, в частности, с помощью  законодательных мер (установлением льгот и др.), коэффициент влияния принимаем равным 0,3.	
3-4	Увеличение роли государства в экономике в значительной мере проявляется в увеличении государственных заказов, влияние оцениваем числом 0,7.	
3-7	Увеличение роли государства в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНС), степень связи оцениваем как 0,9. 	
3-8	Увеличение роли государства в экономике означает и значительное повышение качества работы банковской системы, что обеспечивается работой законодательных и исполнительных государственных органов, Центрального банка и МВД. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
3-9	Увеличение роли государства в экономике приводит к существенному возрастанию доверия населения к государственной власти, а потому и готовности платить налоги. Возрастает поддержка государственной власти народом, сплочение вокруг нее. Коэффициент влияния принимаем равным 0,6.	
3-18	Увеличение роли государства в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет «поворота» народных масс от «мафии» к государству. Степень влияния оценивается числом (-0,7).	
4-2	Рост государственных заказов приводит к значительному приросту ВВП, и степень влияния оценивается как 0,7. 	
4-13	Рост государственных заказов ведет к существенному росту уровня занятости. Коэффициент влияния равен 0,5.	
5-6	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
6-2	Повышение спроса на отечественную продукцию ведет к очень сильному росту ВВП с коэффициентом влияния 0,9.	
7-9	Рост качества работы ГНО вызывает существенный рост доверия населения к государству и готовности платить налоги. Коэффициент влияния принимаем равным 0,5.	
7-17	Рост качества работы ГНО значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0,7).	
8-14	Рост качества работы банковской системы с помощью различных финансовых инструментов позволяет существенно сократить инфляцию. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5). 	
8-15	Рост качества работы банковской системы позволяет существенно сократить неплатежи. В частности, с помощью системы взаимозачетов и за счет ускорения и целевого использования выделенных федеральным центром средств. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5). 	
9-17	Рост доверия к государственной власти и готовности платить налоги ведет к существенному сокращению сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния (-0,5). 	
10-1	Рост уровня жизни населения приводит к существенному расширению налогооблагаемой базы подоходного налога Как из-за общего повышения денежных доходов населения, подлежащих налогообложению, так и за счет сокращения льгот для малообеспеченных граждан, доля которых уменьшается при общем росте уровня жизни. Степень влияния оцениваем числом 0,6.	
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений (накоплений) граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0,6. 	
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0,9.	
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНО, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0,7.	
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0,6.	
13-2	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному возрастанию ВВП с коэффициентом влияния 0,4.	
13-16	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНО, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0,4). 	
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населения, толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНО. Степень влияния оцениваем числом (-0,7). 	
15-1	Прирост неплатежей существенно сокращает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,5).	
15-10	Прирост неплатежей существенно снижает уровень жизни населения. Степень влияния оценивается числом (-0,6). 	
15-17	Прирост неплатежей приводит к умеренному росту сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0,4.	
16-10	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, приводит к умеренному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,3	
16-17	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, влечет значительный рост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0,7.	
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).	
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов  с коэффициентом влияния 0,9.	
	Перейдем теперь к модели НФЛ-19.
2-21	Прирост ВВП влечет улучшение финансового положения государства, увеличение объема бюджета, а потому существенно улучшает финансовое положение бюджетной сферы с коэффициентом 0,6	
5-20	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции, к. значительному улучшению финансового положения предприятий. Степень влияния оценивается числом 0,7.	
7-17	Рост качества работы ГНО значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0,7).	
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0,6. 	
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0,9.	
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНО, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0,7.	
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0,6.	
13-16	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНО, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0,4). 	
14-5	Инфляция существенно снижает объем кредитования отечественных товаропроизводителей, поскольку заставляет банки сокращать сроки кредитования и направляет кредитные потоки в сторону торговых предприятий. Степень влияния оцениваем числом (-0,6). 	
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населении. Толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНО. Степень влияния оцениваем числом (-0,7). 	
16-10	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, приводит к значительному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,7	
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).	
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов  с коэффициентом влияния 0,9	
19-1	Усиление борьбы  государства с криминалом в экономике, в том числе в виде законотворчества, умеренно увеличивает ВВП, переводя часть «теневой» экономики в доступную учету область и защищая официально признанную предпринимательскую деятельность (коэффициент 0,3).	
19-7	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНО), степень связи оцениваем как 0,9. 	
19-18	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет «поворота» народных масс от «мафии» к государству. Степень влияния оценивается числом (-0,7).	
20-2	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию ВВП в результате ликвидации неплатежей, роста капиталовложений (инвестиций), что ведет к росту производства товаров и услуг (коэффициент 0,7).	
20-11	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).	
20-13	Улучшение финансового положения предприятий приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
20-21	Улучшение финансового положения предприятий приводит к умеренному улучшению финансового положения бюджетной сферы. В основном за счет увеличения сбора налогов и расширения заказов предприятий организациям бюджетной сферы (коэффициент 0,3).	
21-11	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).	
21-13	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
22-5	Улучшение внешнеэкономической ситуации дает возможность умеренного возрастания кредитования отечественных товаропроизводителей, как за счет выручки экспортеров, так и путем прямых иностранных инвестиций (коэффициент 0,3).	
22-20	Улучшение внешнеэкономической ситуации приводит к умеренному улучшению финансового положения предприятий, в основном за счет продажи продукции на экспорт (коэффициент 0,4).	
23-14	Рост курса доллара США приводит к существенному росту цен (инфляции). Степень влияния оценивается числом 0,5.	
23-20	Рост курса доллара США существенно улучшает финансовое положение предприятий. Увеличивая их долю отечественного рынка и облегчая (путем снижения издержек) выход на зарубежный рынок. Степень влияния оценивается числом 0,5.	
24-10	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к существенной инфляции (коэффициент 0,5).	
24-14.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к повышению ее цены, а потому к существенному снижению уровня жизни населения (коэффициент 0,5).	
24-20	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию существенно улучшает финансовое положение предприятий, избавляя их от иностранных конкурентов внутри страны (коэффициент 0,5).	
24-21	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0,8. 	
25-20	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию приводит к умеренному ухудшению финансового положения предприятий за счет фактического изъятия в бюджет части средств за проданную ими продукцию. Степень влияния оценивается числом (-0,3).	
25-21	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается  как 0,8. 	

	Основные результаты моделирования. Рассмотрены сценарии прогноза (Пасс-1), активного воздействия (Акт-1), оптимального управления (Цель-1 и Цель-2). Сценарий Цель-1 состоял в нахождении управления, обеспечивающего значительное увеличение налогооблагаемой базы (не менее чем до 0,7), а сценарий Цель-2 нацелен на решение двухкритериальной задачи – обеспечить существенный (не менее 0,5) прирост налогооблагаемой базы при умеренном (не менее 0,3) приросте уровня жизни. 
	Основные результаты сведены в сводные табл. 9.1 и 9.2 для НФЛ-18 и НФЛ-19 соответственно, в которых для наблюдаемых (т.е. основных) факторов указаны начальные состояния и приведены итоговые значения для каждого из четырех сценариев. Аналогичные сведения даны для суммарной оценки экономического состояния.

Таблица 9.1
Сводная таблица для НФЛ-18
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 0,76	1,71	2,45	2,45	
Прирост ВВП	0,1	- 0,2	0,71	1,62	1,62	
Рост доверия населения к государственной власти	- 0,5	- 0,34	0,58	0,21	0,21	
Рост уровня жизни населения	- 0,5	- 0,5	0,12	0,75	0,75	
Прирост уровня занятости	- 0,3	- 0,41	0,01	0,43	0,43	
Инфляция	0,3	0,51	0,34	0,16	0,16	
Суммарная оценка	- 0,14	- 0,33	0,48	0,67	0,67	

Таблица 9.2 
Сводная таблица для НФЛ-19
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 2,56	- 1,4	- 0,06	 - 2,43	
Прирост ВВП	0,1	- 0,91	- 0,72	-0,82	 - 0,82	
Рост уровня жизни населения	- 0,5	- 1,93	- 1,81	- 1,52	- 1,52	
Прирост уровня занятости	- 0,3	- 1,6	- 1,21	- 0,69	- 0,69	
Инфляция	0,3	0,6	0,9	1,1	 1,1	
Суммарная оценка	- 0,2	- 0,92	- 0,58	- 0,27	- 0,97	

	Рассмотрим сначала модель НФЛ-18, предполагающую активное участие государственных органов в регулировании экономических факторов. Естественное (т.е. без вмешательства с помощью управляющих факторов) развитие ситуации описывается сценарием Пассивный-1, Ситуация ухудшается по всем факторам, кроме доверия населения к государственной власти. Налогооблагаемая база подоходного налога значительно убывает (от нулевого начального значения приходим к значению (-0,76)). Рост ВВП (начальное значение 0,1) меняется на спад, хотя и слабый (-0,2). Уровень жизни населения продолжает падать с той же скоростью (-0,5). Падение занятости усиливается (с -0,3 до -0,41). Инфляция растет (с 0,3 до 0,51). Хотя рост доверия населения к государственной власти несколько растет (с -0,5 до -0,34), но коэффициент остается отрицательным, так что более правильно сказать так, скорость нарастания отрицательного отношения населения к государственной власти несколько снизилась. Вполне естественно, что уменьшилась и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до (-0,33). Общий вывод: если ничего не делать, то от плохой исходной ситуации страна придет к гораздо худшей. 
	Необходимы активные действия. Возможность резко изменить ситуацию к лучшему демонстрирует сценарий «Активный-1». В результате предложенных специалистами управляющих воздействий удается существенно улучшить почти все экономические показатели.  Налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно растет (от нулевого начального значения приходим к значению 1,71)). Валовой внутренний продукт значительно возрастает (от начального значения 0,1 до 0,71). Падение доверия населения к государственной власти  (коэффициент -0,5) сменяется заметным ростом (коэффициент 0,58, т.е. в целом коэффициент увеличился на 1,08). Падение уровня жизни населения (коэффициент -0,5) сменилось слабым ростом (коэффициент 0,12). Падение занятости (коэффициент -0,3) прекратилось (коэффициент 0,01). Единственный показатель, по которому ситуация несколько ухудшилась - это инфляция (рост с 0,3 до 0,34), однако это ухудшение весьма незначительно по сравнению с впечатляющим ростом по другим показателям. Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до 0,48. Итак, сценарий «Активный-1» демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации вообще и налоговой ситуации в частности с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.
	Если в сценарии «Активный-1» система управляющих воздействий формировалась специалистами, оптимальность этой системы оставалась под вопросом, то в сценариях «Цель-1» и «Цель-2» система управляющих воздействий строилась с помощью компьютерной оптимизации в соответствии с заданными значениями целевых факторов. Поэтому вполне естественно, что по целевым факторам в результате оптимизации удалось еще больше улучшить ситуацию, чем в сценарии «Активный-1». При задании «получить коэффициент не менее 0,7» (сценарий «Цель-1) или «не менее 0,5» (сценарий  «Цель-2») для налогооблагаемой базы подоходного налога удалось получить значение 2,45, заметно большее, чем в сценарии «Активный-1», т.е. 1,71, При задании «получить коэффициент не менее 0,3» для уровня жизни населения (сценарий «Цель-2») удалось получить его значительный рост с коэффициентом 0,75(по сравнению с 0,12 в сценарии «Активный-1»). Если же сравнить итог с исходным коэффициентом (-0,5), то общий рост уровня жизни - очень сильный, на 1,25. Все другие наблюдаемые факторы, кроме одного, также выросли больше, чем в сценарии «Активный-1». Наблюдаем очень  сильный рост  валового внутреннего продукта - до 1,62 (впечатляюще по сравнению с начальным значением 0,1 и соответствующим сценарию «Активный-1» значением 0,71). Падение занятости (коэффициент -0,3) сменилось ее умеренным ростом (коэффициент 0,43). Инфляция упала вдвое (с 0,3 до 0,16). Единственный показатель, по которому результаты сценариев «Цель-1» и «Цель-2» уступают результатам сценария «Активный-1» - это рост доверия населения к государственной власти (значения коэффициента 0,21 и 0,58 соответственно при начальном значении (-0,5)). (Уместно по этому поводу вспомнить утверждение: наилучшей властью является та, действия которой незаметны для населения, все совершается как бы само собой.) Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0,14) до 0,67 (при 0,48 в сценарии «Активный-1»). Примечательно, что оптимальные решения для сценариев «Цель-1» и «Цель-2» совпали. Следовательно, есть оптимальная траектория развития экономики. Поскольку при движении по ней с лихвой выполняются поставленные задания по целевым факторам, то компьютерная оптимизация дает одинаковые решения для двух сценариев. 
	Подведем итоги по модели НФЛ-18. Прогноз развития экономической ситуации неблагоприятен (сценарий «Пассивный-1»), поэтому необходимы управляющие воздействия. Они позволяют существенно улучшить ситуацию (сценарий «Активный-1»), особенно при оптимизации воздействий (сценарии «Цель-1» и «Цель-2»). Модель НФЛ-18, повторим, демонстрирует большие возможности улучшения экономической  ситуации с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.
	Перейдем к рассмотрению модели НФЛ-19, основанной на использовании прежде всего экономических взаимодействий. Прогноз экономической ситуации здесь гораздо более неблагоприятен, чем в предыдущей модели. Согласно сценарию «Пассивный-1» налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-2,56)), ВВП также очень сильно падает (от 0,1 до (-0,91)). Еще более сильно падают уровень жизни населения (от (-0,5) до (-1,93)) и уровень занятости (от (-0,3) до (-1,6)). Вдвое растет инфляция (от 0,3 до 0,6). Естественно, что суммарная оценка экономической ситуации также резко падает (от (-0,2) до (-0,92)). 
	Очевидно, необходимы активные действия, направленные на улучшение ситуации. В сценарии «Активный-1» управляющими воздействиями являются существенное усиление борьбы государства с криминалом в экономике (на 0,5), существенное повышение таможенных сборов на импортную продукцию (на 0,6) и слабое снижение таможенных сборов на экспортную продукцию (на 0,2). В результате удалось добиться некоторого замедления ухудшения ситуации по  всем показателям, кроме инфляции. Налогооблагаемая база подоходного налога по-прежнему очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-1,4), что лучше, чем при отсутствии воздействий (падение до (-2.56))). ВВП снова очень сильно падает (от 0,1 до (-0,72), что все-таки лучше, чем в сценарии «Пассивный-1», в котором падение достигло (-0,91)). Чуть медленнее падают уровень жизни населения (от (-0,5) до (-1,81), а не до (-1,93)) и уровень занятости (от (-0,3) до (-1,21), но не (-1,6)). Однако инфляция растет втрое, а не вдвое (от 0,3 до 0,9, а не до 0,6). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,58), показывает ее ухудшение по сравнению с исходным уровнем (-0,2), хотя и не такое резкое, как при отсутствии воздействий (-0,92).
	Наилучшие результаты в модели НФЛ-19 получены при использовании сценария «Цель-1». Хотя целевого значения (0,7) для налогооблагаемой базы подоходного налога достичь не удалось, оказалось возможным сохранить ее практически на прежнем уровне (коэффициент (-0,06)). Однако по сравнению с предыдущим сценарием несколько усилилось падение ВВП (до (-0,82) по сравнению с (-0,72)), в то время как несколько улучшилась ситуация с уровнем жизни населения (коэффициент (-0,52) вместо (-1,81)) и уровнем занятости (коэффициент (-0,69), а не (-1,21)). В то же время усилилась инфляция (коэффициент 1,1, а не 0,9). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,27), является самой лучшей среди всех сценариев, но при этом показывает ухудшение экономической ситуации по сравнению с исходным уровнем (-0,2). 
	Интересны результаты, полученные в сценарии «Цель-2». Ни по одному из целевых факторов (налогооблагаемая база подоходного налога и уровень жизни населения) не удалось достичь заданных значений (0,5 и 0,3 соответственно). Однако попытка «одним выстрелом убить двух зайцев» привела к экономическим результатам, которые являются наихудшими среди всех моделей. Налогооблагаемая база подоходного налога очень резко упала (до (-2,43)). Остальные наблюдаемые факторы получили те же стационарные значения, что и в сценарии «Цель-1» (такова же картина по иным факторам - некоторые из них совпадают в этих двух сценариях, некоторые различаются). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0,97), является самой худшей среди всех сценариев, хуже даже, чем при отсутствии каких-либо воздействий ( коэффициент (-0,92) в сценарии «Пассивный-1»).
	Подведем итоги по модели НФЛ-19. Чисто экономическими методами невозможно добиться поставленных целей, улучшить экономическую ситуацию. Максимум, чего можно достичь - это не позволить ей слишком сильно ухудшиться, удержать почти на исходном уровне налогооблагаемую базу подоходного налога и суммарную оценку экономической ситуации (как в сценарии «Цель-1»).
	Полученные с помощью моделей НФЛ-18 и НФЛ-19 результаты свидетельствуют о необходимости активного вмешательства государственных органов в экономические процессы, о невозможности улучшения ситуации чисто экономическими средствами. Этот вывод полностью соответствует концепции пяти нобелевских лауреатов по экономике (США) и отечественных академиков РАН о необходимости государственного регулирования экономики [1, 2].
	Модели временных рядов НФЛ-18 и НФЛ-19, построенные на основе взвешенных ориентированных графов влияния факторов, допускают разнообразные варианты сценариев. За счет выбора тех или иных начальных значений факторов, наборов управляющих и целевых факторов. А также модификаций самих моделей путем модернизаций наборов факторов, коэффициентов их взаимовлияния, и др. 

9.3. Моделирование и анализ многомерных временных рядов

	Рассмотрим методы моделирования и анализа многомерных временных рядов, используемых для изучения реальных процессов взаимовлияния факторов на основе подхода ЖОК, описанного в предыдущем разделе.
	Основные сведения о системе ЖОК. Компьютерная система  ЖОК – это система поддержки анализа и управления в сложных ситуациях, описываемых многомерными временными рядами. Она предназначена для структуризации и анализа сложных, трудно формализуемых, слабо структурированных задач различной природы (экономической, управленческой, прогностической, технической, медицинской, социально-политической, экологической и пр.). Она применяется для построения моделей ситуаций на основе описания влияний факторов. Это делается с помощью ориентированных графов и использования оценок экспертов с последующим определением наиболее эффективных управленческих решений. 
	Компьютерная система ЖОК:
-	поддерживает аналитическое обоснование подходов к решению исследуемых проблем; 
-	позволяет спрогнозировать развитие моделируемой реальной системы; оценить результаты целенаправленного изменения тех или иных факторов;
-	дает возможность выработать условия для целенаправленного поведения в исследуемой ситуации;
-	обеспечивает возможность решения прямых и обратных задач управления.
	Для построения модели изучаемого явления или процесса компьютерная система ЖОК предусматривает выделение основных факторов, описывающих реальную ситуацию, и установление непосредственных взаимосвязей между факторами в виде построения ориентированного взвешенного графа. Опосредованные взаимовлияния и итоговое стационарное состояние рассчитываются по описанным ниже алгоритмам. 
	Система позволяет анализировать три основных типа сценариев:
	сценарий «Прогноз», позволяющий проследить «естественное» развитие моделируемой системы при отсутствии активных воздействий;
	 сценарий типа «Активный», при котором работающий с системой специалист изменяет значения тех или иных параметров и анализирует получающуюся динамику и итоговое состояние (например, с целью ручного поиска рационального управления);
	сценарий типа «Цель», когда компьютерная система по заданной цели управления (например, значения определенных параметров должны быть не менее заданных) находит оптимальные воздействия путем решения соответствующей задачи оптимизации. В частности, проводит анализ принципиальной достижимости указанной цели из текущего состояния с использованием выбранных мероприятий (управлений).
Ядром компьютерной системы ЖОК является описанная ниже математическая модель. Преобразование задач анализа реальных явлений и процессов к математической постановке, оценка адекватности реальности и ее модели, процесс выбора управлений, процесс сравнительного анализа различных ситуаций в целом, моделирования и последующей интерпретации результатов математического моделирования относится к области «ручного труда» специалиста в соответствующей области знания и полной автоматизации, как правило, не поддается.
	Компьютерная система ЖОК обеспечивает расчет равновесного (стационарного) состояния, к которому будет стремиться система взаимовлияющих факторов, и всех промежуточных состояний на пути от начального состояния к равновесному. 
	В систему включены три варианта расчетов:
- расчет равновесного состояния без управления (учитываются только начальные данные);
- расчет равновесного состояния с управлением импульсного типа (при t = 0). (В такой модели система интерпретирует импульсное управление, как поправку к начальным данным.);
- расчет величины управления по заданным значениям величины приращения целевых факторов.
	Математические алгоритмы исследовательской системы ЖОК. Используются следующие обозначения:
	n - количество вершин в ориентированном графе G модели, т.е. число используемых в модели факторов;
	 - матрица порядка nn непосредственных влияний факторов (матрица смежности графа G);
	- матрица, транспонированная к матрице  (называемая матрицей непосредственных контрвлияний факторов);
	t – время, принимающее дискретные значения 0, 1, 2, 3, …
	вектор , t = 0, 1, 2, 3, …, - вектор изменений (приращений, дифференциалов) факторов в момент дискретного времени t; 
	вектор , t = 0, 1, 2, 3, …, является вектором дифференциалов факторов второго порядка в момент дискретного времени t;
	вектор  обозначает величины предельных стационарных изменений (дифференциалов) факторов при безграничном росте t. Очевидно, что если  существует, то
);
	вектор  

обозначает внешние управляющие воздействия, подаваемые на фактор .в момент t; 
	вектор  обозначает сравнительную важность факторов , задаваемую экспертным путем;
	вектор  обозначает отношение составителя модели к направлению изменения величин факторов  (+1 – рост значения фактора оценивается положительно, (-1) – отрицательно, 0 – нейтрально);
	- единичная nn матрица (на главной диагонали стоят 1, на остальных позициях – 0); 
	 - прореженная единичная nn матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют целевым факторам. Очевидно, что  является проектором на координатную плоскость целевых факторов, и следовательно , матрица  является псевдообратной к матрице ;
	 - прореженная единичная nn матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют управляющим факторам. Очевидно, что  является проектором на координатную плоскость управляющих  факторов, и, следовательно , матрица  является псевдообратной к матрице ;
	 - резольвента, где  - множитель-стабилизатор, который используется в целях обеспечения достаточно устойчивой и быстрой сходимости итерационного процесса приближенного вычисления матрицы резольвентного оператора
,
где p достаточно велико. Полагают  в том случае, если собственные числа матрицы  достаточно малы (обычно принимается, что  должна иметь собственные числа не только меньше единицы, но и меньше 0,9). Поскольку стабилизатор  имеет лишь внутриматематический смысл и не используется при построении модели и интерпретации результатов расчетов, то в дальнейшем его не будем упоминать, предполагая по умолчанию .
	Система уравнений в математико-статистической модели. Для описания динамики факторов в компьютерной системе ЖОК используется математико-статистическая модель в виде системы линейных конечноразностных рекуррентных уравнений на трехточечном шаблоне {t-1, t, t+1} следующего вида:
 		(9.1),
с начальными условиями
	 		(9.2),
где i = 1, 2, ... , n , t = 0, 1, 2, ...
	Для рекуррентного уравнения на трехточечном шаблоне необходимо задать начальные условия при t = 0 () и t = 1 (). Следовательно, первым уравнением цепочки рекуррентных уравнений (9.1) будет уравнение при t = 1.
	При t = 1  уравнение полагается определенным и имеет вид

Для t = 0  уравнение  определяется посредством соотношения
			 (9.3),
и тогда недостающие начальные данные  вычисляются из уравнения
	(9.4)
	Заметим, что доопределение начальных данных  нулем - всего лишь один из способов. В частности, если положить  , то результаты вычислений будут другими.
	Из уравнений (9.1) видно, что используемая модель предполагает, что за один шаг дискретного времени (t = 1) происходит распространение влияния факторов-аргументов только на непосредственно от них зависящие факторы-функции. Времени можно придать содержательный смысл, если за шаг принять реальный интервал времени, необходимый для осуществления непосредственного влияния одного фактора на другой. Этот интервал может быть оценен экспертно, В ряде случаев его можно принять равным кварталу.
	Уравнение (9.1) - (9.2) в векторной форме имеет вид 
	,	(9.5)
,		,		(9.6)
где t = 0, 1, 2, ... Решение задачи (9.5)-(9.6) определяются  формулой 
.	(9.7).
	Стационарное состояние и начальные условия. Стационарное состояние  вычисляется приближенно при . Для практических расчетов достаточно принять, что .

	Векторное уравнение (9.5) может быть представлено в виде уравнения для дифференциалов второго порядка:
		(9.8)
	,	(9.9)
где t =  0, 1, 2, ... Решение уравнения (9.8) – (9.9) имеет вид
 .  	(9.10).
Если просуммировать уравнения (8) при t = 0, 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
,	 (9.11)
откуда следует 
.		(9.12)
Если же просуммировать уравнения (9.8) при t = 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
…(9.13)
и соответственно
,   (9.14),
откуда видно, что при выборе начальных условий вида  результат (9.14) отличается от (9.12).
	В частности, при выборе режима прогноза развития ситуации без управления  и выборе начальных условий , которые выражают равенство нулю вторых производных от величин факторов при t = 0, из формулы (9.14) получим . Это означает, что никакого развития ситуации не происходит. Она продолжает двигаться «равномерно и прямолинейно», поскольку вторые дифференциалы факторов равны нулю и первые дифференциалы факторов не изменяются во времени.
	С другой стороны, формула (9.12) предполагает, что начальные данные оказывают такое же ударное воздействие в момент t = 0, как и внешнее импульсное при t = 0 управление, играющее роль (и имеющее «размерность») «механической силы».
	Если предполагается использование только импульсных управляющих воздействий  при t = 0  и в дальнейшем , то задача развития ситуации без управления и с управлением не отличаются друг от друга, поскольку управление в сущности играет роль поправки к начальным данным и, обратно, начальные данные  выполняют роль поправки к управлению.
	Режим поиска управления по целевым значениям факторов. Проекция стационарного решения (9.12) уравнения (9.8) - (9.9) на координатную плоскость целевых факторов может быть представлено в виде
,
где
, ,
или иначе
.	(9.15).
Пусть  - вектор значений дифференциалов целевых факторов, тогда импульсное управление  определяется по формуле
,	(9.16),
где «+»  обозначает операцию псевдоинверсии, и матрица  является псевдообратной к  матрице ;
	 является результатом применения к вектору   операции   - ограничения числовых значений компонент вектора  величинами +1 и -1 , если эти значения выходят за пределы отрезка [-1; +1];
	 получается из  применением операции  - замены числовых значений  ближайшими к ним экстремальными на отрезке [-1; +1] величинами +1 или -1 соответственно.
	Тогда стационарные решения, получаемые с использованием этих управлений, вычисляются по формулам
,
.
	Степени матрицы смежности графа G и опосредованные взаимовлияния факторов. Пусть вершина x1 влияет на вершину x2 с силой 0,5, вершина x2 влияет на x4 с силой 0,6, вершина x1 влияет на x3 с силой 0,8, вершина x3 влияет на x4 с силой 0,4. Тогда опосредованное суммарное влияние x1 на x4 имеет силу 
0,5×0,6 + 0,8×0,4 = 0,62,
что равно сумме весов двух путей x1 → x2 → x4 и x1 → x3 → x4 из x1 в x4, веса которых равны соответственно 0,5×0,6 = 0,3 и 0,8×0,4 = 0,32. Суммарная сила влияния одного фактора на другой равна сумме весов всех маршрутов в ориентированном графе G, ведущих из одного фактора в другой. Вес пути (маршрута) определяется как произведение весов дуг составляющих этот путь (маршрут). 
	Если рассмотреть степени матрицы  , то их элементам можно придать вполне определенный смысл. Так, например, элемент матрицы  с координатами (1, 2) равен сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно две дуги, а в  сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно три дуги и т.д. Таким образом, матрица  выражает суммарные опосредованные влияния  факторов друг на друга с учетом рефлексивного (при m = 0) непосредственного влияния фактора на самое себя с силой +1, а матрица не учитывает рефлексивного непосредственного влияния.
	Матрица    является матрицей контрвлияний факторов с учетом рефлексивности, а матрица  
 - матрицей контрвлияний факторов без учета рефлексивности.
	Отдельный интерес представляет собой матрица  знаков элементов матрицы , т.е. матрица направленности интегральных влияний фактора на фактор (или контрвлияний, если рассмотреть матрицу ).

9.4. Балансовые соотношения в системе ЖОК

	В настоящем разделе анализируется соотношения между временными рядами основных макроэкономических характеристик на основе балансовых соотношений. За основу взята известная схема Макконнелла и Брю [3] с данными по США за 1988 г. Анализ проведен по методологии ЖОК. Он позволил вскрыть два балансовых нарушения в схеме Макконнелла и Брю для блоков «государство» и «бизнес» и предложить способ восстановления корректности схемы путем введения двух дополнительных блоков. Установлены отличия схемы Макконнелла и Брю от используемых в методологии ЖОК, в частности, наличие двух противоположно направленных финансовых потоков, соединяющих два блока. После устранения (суммирования) подобных потоков на основе количественных данных схемы Макконнелла и Брю построена модель «Расчет ВНП» в соответствии с методологией ЖОК.
	Далее кратко рассмотрены возможные перспективные направления математико-компьютерного развития системы ЖОК. В частности, применение аппарата нечетких множеств, осуществление синтеза с количественными эконометрическими моделями, организация автоматизированного изучения устойчивости выводов по отношению к малым отклонениям начальных данных и матрицы взаимовлияний.
	Модели балансового типа в системе ЖОК. Методология компьютерного моделирования взаимовлияния факторов ЖОК ориентирована на использование экспертных оценок непосредственных влияний факторов. Однако она может быть успешно применена и для построения и анализа моделей балансового типа, в которых непосредственные влияния факторов описываются количественным образом.
	В качестве примера возьмем классическую систему макроэкономических характеристик (в соответствии с классической монографией К.Р. Макконнелла и С.Л. Брю [3, с.136-145]). Основная схема на с.144 этой книги не может быть непосредственно использована, поскольку в ней два блока могут быть связаны финансовыми потоками, идущими в противоположных направлениях (например, государство изымает из личных доходов индивидуальные налоги, но при этом направляет в личные доходы трансфертные платежи). Кроме того, часть информации на указанной схеме приведена не при описании макроэкономических характеристик, а при рассмотрении финансовых потоков. 
	Поэтому классическая схема переделана в соответствии с методологией ЖОК. Результат представлен на рис. 9.3 ниже. При этом выявилась необходимость дополнить систему характеристик Макконнелла и Брю двумя новыми, обеспечивающими выполнение балансовых соотношений для блоков «государство» и «бизнес». Все характеристики и блоки рис. 9.3 снабжены в качестве примеров численными значениями, соответствующими хозяйственной деятельности США за 1988 г. [3, с.136-145]. 
	Однако в рис. 9.3 имеется ряд блоков, имеющих один вход и один выход. Естественно упростить схему, «убрав» такие блоки. В результате получен рис. 9.4. Она уже не может удовлетворять балансовым соотношениям (сумма входов равна сумме выходов для каждого блока), поскольку при ее построении было проведено объединение всех финансовых потоков, непосредственно соединяющих те или иные два блока. Рис. 9.4 дополнен относительными величинами, показывающими доли финансовых потоков, направленных из одного блока в другой. Их можно рассматривать как коэффициенты непосредственного влияния в исходной методологии ЖОК. Однако поскольку они получены из количественных значений, приводим два знака после запятой, а не один, как в исходных моделях типа ЖОК. 
	Основные макроэкономические характеристики. В табл. 9.3 указаны макроэкономические характеристики, используемые в [3] и на рис. 9.3 и 9.4. Содержание основных макроэкономических величин раскрывается ниже через соотношения между ними.

Таблица 9.3
Основные макроэкономические характеристики.
1.	Государство (как хозяйствующий субъект)	
2.	Валовой национальный продукт	
3.	Чистый национальный продукт	
4.	Национальный доход	
5.	Чистый доход домохозяйств (после уплаты налогов)	
6.	Чистый экспорт (экспорт минус импорт)	
7.	Бизнес (как объединение хозяйствующих субъектов)	
8.	Другие источники финансирования государства (дополнительная характеристика по сравнению со схемой Макконнелла и Брю)	
9. 	Накопления бизнеса (дополнительная характеристика по сравнению со схемой Макконнелла и Брю) 	
10.	Государственные закупки товаров и услуг	
11.	Трансфертные платежи	
12.	Инвестиции бизнеса	
13.	Амортизационные отчисления	
14.	Нераспределенные доходы корпораций	
15.	Косвенные налоги на бизнес	
16.	Налоги на прибыли корпораций	
17.	Взносы на социальное страхование	
18.	Индивидуальные налоги	
19.	Личный доход: заработная плата, рента, процент, дивиденды	
20.	Личные сбережения	
21.	Личные потребительские расходы	

	Соотношения основных макроэкономических величин. Раскроем содержание и приведем количественные данные для основных макроэкономических характеристик.
	В 1988 г. валовой национальный продукт (ВНП) США составлял 4862 млрд. долл. В дальнейшем указания на единицу измерения (млрд. долл.) будем иногда опускать. Основные хозяйствующие субъекты - это государство, бизнес и домохозяйства (семьи, конечные потребители).
	Будем выписывать соотношения между макроэкономическими характеристиками, а строкой ниже - соответствующие балансовые соотношения (в млрд. долл.). 
	Как известно,
ВНП = (чистый национальный продукт) + (амортизационные отчисления), 4862 = 4357 + 505.
	Известно, что ВНП отражает не только результат работы страны за год – примерно на 10% он состоит из результатов труда предыдущих лет, перенесенных на продукты и услуги, выпущенные в данном году. Прошлый труд учитывается с помощью амортизационных отчислений.
	 По определению,
(чистый национальный продукт) = (национальный доход) + 
+ (косвенные налоги на бизнес),
в количественном отношении: 4357 = 3964 + 393.